一、前提条件和参数

1，骑兵冲锋队形。

迄今为止，对于“中国古代骑兵冲锋队形”记载最早也最详细的资料为《太公六韬。犬韬》，成书时间上限不早于周显王时，下限不晚于秦末汉初。以下为条件和参数：

“易战之法，五骑为列，前后相去二十步，左右四步，队间五十步。险战者前后相去十步，左右二步，队间二十五步；三十骑为一屯，六十骑为一辈，十骑一吏，纵横相去百步，周环各复故处。”

古代的“步”为现代的复步，“单跨为跬，双跨为步”，即跨两大脚；秦汉时一步定为六尺，一尺当今23.1厘米，即一步1.386米；隋唐后迄清朝一步定为五尺，由1.5左右增长到1.6米左右。

也就是说，在地形平缓的原野，骑兵冲锋的前后行间距为27.72米，左右列5.544米，前后队间距69.3米；在丘陵岗地等比较复杂但仍能跑马的地形上，参数减半，按笔者理解，可视为冲锋速度减半（骑兵在发生意外事故时可获得相同的反应时间）。这其中的“队”，原文中没有吻合字面的解释，只能理解为骑兵小阵，即一波次的冲击单位。

（1）综合以上条件，假设骑兵平原冲锋速度为10米/秒，由上可知，在同一波次里，骑兵冲锋前后行的时间间隔为3秒略少。横向冲锋密度最小为2.772米。

2，步兵远射队形。

以明朝戚继光《练兵实纪》为例：

“俟贼在一百步外，举炮一声，吹哱啰起身，子围马军上马。再吹哱啰，贼至一百步内，掌天鹅声喇叭一遍，外围步战之兵，第一层枪铳手，举放一次。又吹天鹅声一遍，第二层枪铳手举放一次。但每大操，枪铳手因其人众难查，多失故态，全不照比较时打把之势，却只以一只手执向上，以一手点火于门，不平不中，是将火器尽置无用，安能中贼而夺魄耶？今须务破此病，贼至亦如官府单名比较一般，不许单手执点，向天放去，亦不许向地倒放，出口不远。凡望烟圈向上，即是向天放者，烟向地冲起土色，即是向下放者，俱拿出重治。且问你放铳的人，有何巧计，又将烟圈同你作弊乎？

又吹天鹅声一次，第三层镋钯手，就于钯上架放火箭，不拘几枝，毕，放虎蹲炮。又吹天鹅声一次，第四层、五层俱出，将杀器放在地，与队总俱射箭，贼至三十步以里，摔钹疾响，止各兵收了长器，俱执起短兵，摆鸳鸯阵，钯居第一层，刀棍居第二层，大棒居第三层，快枪居第四层，倒用木柄鸟铳居第五层，用长刀俱候厮杀。六层马兵亦听点鼓出，在步兵之后。步兵听点鼓，整队缓步向前，听擂鼓，趋跑向敌。吹喇叭天鹅声，一吹呐喊一声，每一阵姑以三擂、三吹、三喊、三进。于第三进之时，将原摆鸳鸯阵一齐拥上，不拘第几行，不许仍守次数，不救前列，其前列亦不要离了本伍。三擂、三吹、三喊之后，长擂长喊。持夹刀棍之兵，只戳其人面马腹。大棒只打其马头，只是不图他活马，打他马倒，不虑贼不杀死也。各兵只管打砍向上，并不许割取首级，只要打他一个败走，步兵就于战所立定。”

队级：步兵一队12人，队长一名在前引战并监督，火夫一名在后，中间两伍成两纵列；其中，2对鸟铳手，一对火箭手，3——5名弓箭手；展开战斗队形后，横向占地一丈（3.2米略强）。由此可知，鸟铳火力密度为2支/丈，火箭每丈2箭以上，弓箭3——5箭/丈。

旗级（相当于现在的排）火力补充：虎蹲炮一门，霰弹50枚至100枚。

鸟铳射击频率：明朝“没有与国际接轨”，故戚继光不可能写明多少秒一发，但可以结合西方资料来估算。先说戚继光的数据，在《练兵实纪。练手足。校火器》里，有如下几句：

“凡铳把，必以百步为准。每把六人为一班。”

“放完一班，第一铳又装毕，再放为快。”

由以上看出，“快”的标准是在第六名放完后，退到后面的原第一名正好装弹完毕，而且准备好再次击发。由此可知，其装药时间的取值范围为两次射击间隔的5倍以内，如果把第一名退到后面的时间定为一个射击间隔，则装药时间为4倍射击间隔。

已知西方燧发枪的单兵射击频率为2－－－3发/分钟，最快的有4－－5发，笔者先取装药时间20秒/发为“快”。因为燧发枪的射击步骤只比火绳枪少了调试火绳一节，所以两者的射击频率不会相差明显，以上数据可以接近事实。

（2）综合以上两点，可以得出鸟铳兵排枪轮射的频率大致在(4/20)=1发/5秒左右。

需要说明的是，由于轮射步骤相同，可以得出：火箭和弓箭的首发时间间隔也和鸟铳大致相同。

纯步兵单“叠”的射击层数为5——7层，即鸟铳2层，火箭1层，虎蹲炮1层，弓箭1——3次（茅氏武备志·练骑兵）。当二叠或车步骑合营时，层数会增长，通常增长一倍。

戚继光定下的基本射击程序为：在百步内到三十步内，单“叠”步兵射击完成一个轮次，即在蒙古骑兵推进七十步（112米）的时间里，步兵进行5——7次火力打击，除虎蹲炮为密集杀伤外，其余均强调精确打击。这里取中值，即6次火力，5次火力间隔。

（3）由以上得出，在训练有素的戚继光式火力打击下，蒙古骑兵推进速度为22.4米/每次火力，即4.48米/秒。需要说明的是，在上段的公式里，由于每次火力的推进速度是固定的，轮射频率的取值越慢，得出的骑兵每秒推进速度越小。

二、论证。

仍假设蒙古骑兵平原冲锋速度为10米/秒，则5秒内推进50米；再假设每次火力打击后，最前一行基本被击中，则由1中的行间距数据可得出每次火力间隔推进距离为22.28米，除以5秒为4.456米/秒；这个结果，与（3）非常吻合。

即使蒙古骑兵技艺精湛，但为防备左右倒塌拥挤，其横向密度不大可能超过鸟铳手2只/丈的密度，尤其是在还有两三匹从马的情况下；如果硬要加大密度，则前后行要更拉开以防前后践踏；所以，上一段的火力打击假设是合理的。

三，结论：

（4）训练有素的射击兵种两次轮射（后退装填）的间隔T=5秒。

（5）在以上精确而有效的打击下，蒙古等骑兵的推进速度V0=22.4米/次火力，V1=4.48米/秒。

（6）在通常百步的有效射程里，蒙古骑兵需要35.7秒，步兵可以射击8次，如果没有有效的隔断防护，此后就必须肉搏了。如果把肉搏的准备时间算上，步兵轮射的次数只能少于8次，这一点也和戚继光的操典吻合。

四、说明：

1、笔者思维方式。

笔者掌握的资料有两块，骑兵和步兵的，未知的有骑兵无障碍的冲锋速度、后退装填轮射的频率。首先，笔者用“推进速度=（位移/射击次数）”的公式得出（3）里的数值；然后，假设一个“骑兵无障碍冲锋速度”，再加上一个推理出来的射击频率，得出与（3）很接近的数值。

但是，论证里的推导，只是证明了“骑兵无障碍冲锋速度=10米/秒”和“后退装填轮射的频率=0。2次/秒=1次/5秒”这一对组合的合理性，而不是对推进速度进行进一步的论证。

不过，这不影响推导出的推进速度的正确性。因为，（3）里的“蒙古骑兵推进速度为22.4米/每次火力”是根据戚继光在操典里给出的数据推出的，没有假设、没有推理、没有脱离实战，是由最可信的第一手资料算出的。

2、模型（一）证明了在多行、多波次的骑兵冲击下，没有有效的隔断防护的情况下，古代步兵阵型不可避免地要进入肉搏战。而且，步兵射击骑兵，为提高命中率，多是瞄准马匹，这是中外的通例，中国有“射人先射马”之诗；所以，远射的战果多数是打死打伤一些马匹，对敌方人员的杀伤稍弱。